Comment Calculer La Raison D Une Suite Arithmétique

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Suites arithmétiques

1- Une suite (Un) est dite arithm�tique si pour tout n entier naturel on a:

U_{due north+ane}=U_n+ r

o� r est la raison de cette suite.

Remarque1: pour v�rifier qu'une suite est arithm�tique, on calcule U_northward+1 - U_{due north}

Si on obtient une valeur constante alors la suite (U_{due north}) est une suite arithm�tique.

Si on obtient une valeur qui d�pend de n alors la suite n'est pas une suite arithm�tique.

exemple 1- U_n=3n-2.

U_n+1 � U_n= 3(n+one)-two-(3n-ii)= 3n+three-2-3n+2 = 3 donc (U_{due north}) est une suite arithm�tique de raison 3.

exemple 2- U_n=n� + 1.

U_north+1 � U_n= (northward+1)� +ane � n� � one = 2n+1. donc (U_n) n'est pas une suite arithm�tique.

ii- Le terme g�north�ral d'une suite arithm�tique (U_n) est donn� par la formule suivante:

U_n = U_p + (n-p)×r (o� U_p est le terme initial).

Remarque2: cas particulier si U₀ est le terme initial, alors U_n=U₀+nr.

Remarque3: toute suite arithm�tique est caract�ris�due east par sa raison r et son premier terme.

3- La somme des termes cons�cutifs S_n=U₀+U_ane+.........................+U_n est donn�e par la formule suivante :

South_n = nombre de termes × (premier terme+dernier terme)/2

ici on a: S_{due north} = (n+1) × ( U₀+U_n )/2

Exemple :

Soit (U_n) la suite arithm�tique de terme initial U₀=-2 et de raison r=iii; alors son terme one thousand�n�ral est donn� par : U_north=3n-2 .

Calculons S₁₀ = U₀+U_one+................+U₁₀.

D'abord calculons U₁₀ = U₀+ 10×r = -2 + 10×iii = 28.

South₁₀ = 11 × (-2 + 28)/2 = xi × 26/ii = 11 × xiii = 143.

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Source: https://www.mathematiquesfaciles.com/suites-arithmetiques_2_81427.htm

Posted by: massasady1977.blogspot.com

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